FUNGSI
Fungsi / Pemetaan adalah sebuah relasi dari himpunan A ke himpunan B yang memasangkan
setiap himpunan anggota A tepat satu anggota pada himpunan B.
Gradien adalah ukuran kemiringan garis / grafik terhadap sumbu X positif pada sistem koordinat cartesius.
Lambang gradien adalah m.
Fungsi / Pemetaan adalah sebuah relasi dari himpunan A ke himpunan B yang memasangkan
setiap himpunan anggota A tepat satu anggota pada himpunan B.
Gradien adalah ukuran kemiringan garis / grafik terhadap sumbu X positif pada sistem koordinat cartesius.
Lambang gradien adalah m.
Hubungan antara dua himpunan angka sering kita temui dalam dunia nyata. Sebagai contoh, volume bola dengan jari-jari r diberikan oleh relasi
. Contoh yang lain, tempat kedudukan titik-titik (x, y) dengan jarak 1 satuan dari titik pangkal O adalah x2 +y2=1. Misalkan X menyatakan lebih besar atau sama dengan -1 dan lebih kecil atau sama dengan 1, sedangkan Y himpunan lebih besar atau sama dengan -1 dan lebih kecil atau sama dengan 1. Maka elemen-elemen X berhubungan dengan satu atau lebih elemen pada Y.Hubungan x2 +y2=1 disebut relasi dari X ke Y. Secara umum, apabila A dan B masing-masing himpunan yang tidak kosong maka relasi dari A ke B didefinisikan sebagai himpunan tak kosong
.
Jika R adalah relasi dari A ke B dan 
berelasi R dengan 
maka ditulis:
berelasi R dengan maka ditulis:
Apabila diperhatikan secara seksama, ternyata dua contoh di atas mempunyai perbedaan yang mendasar. Pada contoh yang pertama setiap 
menentukan tepat satu 
. Sementara pada contoh yang ke dua, setiap 
berelasi dengan beberapa (dalam hal ini dua) nilai 
yang berbeda. Relasi seperti pada contoh pertama disebut fungsi.
menentukan tepat satu . Sementara pada contoh yang ke dua, setiap berelasi dengan beberapa (dalam hal ini dua) nilai yang berbeda. Relasi seperti pada contoh pertama disebut fungsi.
Jadi, relasi R dari A ke B disebut fungsi jika untuk setiap 
terdapat tepat satu 
sehingga 
.
terdapat tepat satu sehingga .Kita lihat contoh ini, misalkan X={1,2} dam Y={3,6}. Himpunan {(1,3), (2,3)} merupakan fungsi dari X ke Y, karena setiap anggota X berelasi dengan tepat satu anggota Y. Demikian pula, himpunan {(1,6),(2,3)} merupakan fungsi dari X ke Y. Sementara himpunan {(1,3), (1,6),(2,3)} bukan merupakan fungsi dari X ke Y, karena ada anggota X, yaitu 1, yang menentukan lebih dari satu nilai di Y.
Fungsi dinyatakan dengan huruf-huruf: f, g, h, F, H, dan sebagainya. Apabila f merupakan fungsi dari himpunan A ke himpunan B, maka dituliskan:
f : A
®
B
®
B
Maka, himpunan A dinamakan domain atau daerah definisi atau daerah asal, sedangkan himpunan B dinamakan kodomain atau daerah kawan fungsi f. Domain fungsi f ditulis dengan notasi Df, dan apabila tidak disebutkan maka disepakati bahwa domain fungsi f adalah himpunan terbesar di dalam R sehingga f terdefinisikan atau ada. Jadi:
Himpunan semua anggota B yang mempunyai kawan di A dinamakan range atau daerah hasil
fungsi f, ditulis
atau Im(f) (Gambar 2).
fungsi f, ditulis
atau Im(f) (Gambar 2).
Jika pada fungsi f : A
®
B , sembarang elemen x
Î
A mempunyai kawan
y
Î
B, maka dikatakan “y merupakan bayangan x oleh f ” atau “y merupakan nilai fungsi f di x” dan ditulis y = f(x).
®
B , sembarang elemen x
Î
A mempunyai kawan
y
Î
B, maka dikatakan “y merupakan bayangan x oleh f ” atau “y merupakan nilai fungsi f di x” dan ditulis y = f(x).
x dan y masing-masing dinamakan variable bebas dan variabel tak bebas. Sedangkan y = f(x) disebut rumus fungsi
f.
f.
Contoh 1 Tentukan domainnya.
a. 
b. 
c. 
b. c. Penyelesaian:
1. Suatu hasil bagi akan memiliki arti apabila penyebut tidak nol. Oleh karena itu,
1. Suatu hasil bagi akan memiliki arti apabila penyebut tidak nol. Oleh karena itu,
2. Karena akar suatu bilangan ada hanya apabila bilangan tersebut tak negatif, maka:
3. Suatu jumlahan memiliki arti apabila masing-masing sukunya terdefinsikan. Sehingga:
=
Contoh 2. Jika 
, maka tentukan:
, maka tentukan:a. 
b. 
c. 
d. 
b. c. d. Penyelesaian:
a. 
.
.b. 
.
.c. 
.
d. .
.Internet dan LKS
Tidak ada komentar:
Posting Komentar